和が2、積が2になる2つの数を求める。求める数はコンマ区切りで記述する。

1. 問題の内容

和が2、積が2になる2つの数を求める。求める数はコンマ区切りで記述する。

2. 解き方の手順

求める2つの数を $x$ と $y$ とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 2$

$xy = 2$

1つ目の式から $y = 2 - x$ を得ます。これを2つ目の式に代入すると、

$x(2 - x) = 2$

$2x - x^2 = 2$

$x^2 - 2x + 2 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -2$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2i}{2}$

$x = 1 \pm i$

$x = 1 + i$ のとき、$y = 2 - x = 2 - (1 + i) = 1 - i$

$x = 1 - i$ のとき、$y = 2 - x = 2 - (1 - i) = 1 + i$

したがって、求める2つの数は $1 + i$ と $1 - i$ です。

3. 最終的な答え

1+i,1-i