与えられた方程式 $\frac{(x-1)^2}{3} + \frac{(x-2)^2}{7} = 1.5$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{(x-1)^2}{3} + \frac{(x-2)^2}{7} = 1.5$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に3と7の最小公倍数である21を掛けます。

$21 \cdot \frac{(x-1)^2}{3} + 21 \cdot \frac{(x-2)^2}{7} = 21 \cdot 1.5$

これにより、以下の式が得られます。

$7(x-1)^2 + 3(x-2)^2 = 31.5$

次に、$(x-1)^2$と$(x-2)^2$を展開します。

$7(x^2 - 2x + 1) + 3(x^2 - 4x + 4) = 31.5$

さらに展開します。

$7x^2 - 14x + 7 + 3x^2 - 12x + 12 = 31.5$

同類項をまとめます。

$10x^2 - 26x + 19 = 31.5$

両辺から31.5を引きます。

$10x^2 - 26x - 12.5 = 0$

両辺を2倍します。

$20x^2 - 52x - 25 = 0$

この二次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

$x = \frac{52 \pm \sqrt{(-52)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-25)}}{2 \cdot 20}$

$x = \frac{52 \pm \sqrt{2704 + 2000}}{40}$

$x = \frac{52 \pm \sqrt{4704}}{40}$

$x = \frac{52 \pm \sqrt{16 \cdot 294}}{40}$

$x = \frac{52 \pm 4\sqrt{294}}{40}$

$x = \frac{13 \pm \sqrt{294}}{10}$

$x = \frac{13 \pm \sqrt{49*6}}{10}$

$x = \frac{13 \pm 7\sqrt{6}}{10}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{13 + 7\sqrt{6}}{10}$ または $x = \frac{13 - 7\sqrt{6}}{10}$