多項式の割り算を行い、商と余りを求める問題です。 (1) $(x^2 + 5x + 6) \div (x + 1)$ (2) $(x^3 - 4x^2 - 5) \div (x - 1)$

1. 問題の内容

多項式の割り算を行い、商と余りを求める問題です。

(1) $(x^2 + 5x + 6) \div (x + 1)$

(2) $(x^3 - 4x^2 - 5) \div (x - 1)$

2. 解き方の手順

(1)

多項式の割り算を行います。

$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ります。

まず、$x^2$ を $x$ で割ると $x$ なので、商の最初に $x$ を立てます。

$x(x + 1) = x^2 + x$

$(x^2 + 5x + 6) - (x^2 + x) = 4x + 6$

次に、$4x$ を $x$ で割ると $4$ なので、商の次に $4$ を立てます。

$4(x + 1) = 4x + 4$

$(4x + 6) - (4x + 4) = 2$

したがって、商は $x + 4$、余りは $2$ です。

(2)

多項式の割り算を行います。

$x^3 - 4x^2 - 5$ を $x - 1$ で割ります。

まず、$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初に $x^2$ を立てます。

$x^2(x - 1) = x^3 - x^2$

$(x^3 - 4x^2 - 5) - (x^3 - x^2) = -3x^2 - 5$

次に、$-3x^2$ を $x$ で割ると $-3x$ なので、商の次に $-3x$ を立てます。

$-3x(x - 1) = -3x^2 + 3x$

$(-3x^2 - 5) - (-3x^2 + 3x) = -3x - 5$

次に、$-3x$ を $x$ で割ると $-3$ なので、商の次に $-3$ を立てます。

$-3(x - 1) = -3x + 3$

$(-3x - 5) - (-3x + 3) = -8$

したがって、商は $x^2 - 3x - 3$、余りは $-8$ です。

3. 最終的な答え

(1)

商: $x + 4$

余り: $2$

(2)

商: $x^2 - 3x - 3$

余り: $-8$