4点A(-3, 2), B(2, -2), C(4, 3), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、次の点を求めます。 (1) 対角線ACの中点M (2) 頂点D

1. 問題の内容

4点A(-3, 2), B(2, -2), C(4, 3), Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて、次の点を求めます。

(1) 対角線ACの中点M

(2) 頂点D

2. 解き方の手順

(1) 対角線ACの中点Mの座標を求めるには、AとCの座標の平均を計算します。中点の座標は、$(x_M, y_M) = (\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2})$で求められます。

A(-3, 2), C(4, 3)なので、

$x_M = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}$

$y_M = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2}$

したがって、中点Mの座標は$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$です。

(2) 平行四辺形の性質として、対角線はそれぞれの中点で交わります。したがって、対角線ACの中点Mは、対角線BDの中点でもあります。B(2, -2), D(x, y)とすると、BDの中点の座標は$(\frac{2 + x}{2}, \frac{-2 + y}{2})$です。

この中点はM$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$と一致するので、

$\frac{2 + x}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{-2 + y}{2} = \frac{5}{2}$

これらの式を解くと、

$2 + x = 1$

$x = 1 - 2 = -1$

$-2 + y = 5$

$y = 5 + 2 = 7$

したがって、頂点Dの座標は(-1, 7)です。

3. 最終的な答え

(1) 対角線ACの中点Mの座標は$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$です。

(2) 頂点Dの座標は(-1, 7)です。