問題は、3次式 $x^3 + 7x^2 + 2x - 40$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、3次式 $x^3 + 7x^2 + 2x - 40$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、この式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ を探します。$a$ は $-40$ の約数である可能性が高いので、$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 8, \pm 10, \pm 20, \pm 40$ を試してみます。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 + 7(2^2) + 2(2) - 40 = 8 + 28 + 4 - 40 = 40 - 40 = 0$

となるので、$x-2$ は因数であることがわかります。

次に、与えられた3次式を $x-2$ で割ります（筆算または組み立て除法）。

組み立て除法を行うと次のようになります。

```

2 | 1 7 2 -40

| 2 18 40

-------------------

1 9 20 0

```

これにより、$x^3 + 7x^2 + 2x - 40 = (x-2)(x^2 + 9x + 20)$ となります。

最後に、2次式 $x^2 + 9x + 20$ を因数分解します。

$x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5)$

したがって、$x^3 + 7x^2 + 2x - 40 = (x-2)(x+4)(x+5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+4)(x+5)$