関数 $y = \sin \theta$ と $y = \tan \theta$ のグラフが与えられている。グラフ中の目盛り A から J の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin \theta$ と $y = \tan \theta$ のグラフが与えられている。グラフ中の目盛り A から J の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sin \theta$ のグラフから A, B, C, D, E, F の値を求める。

* A は $y = \sin \theta$ の最大値なので、$A = 1$。

* $y = \sin \theta$ のグラフにおいて、横軸の値が $\frac{5}{4}\pi$ のとき、$y = \sin(\frac{5}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$。グラフから、D は $\sin \theta$ が $1/2$ になるときの$\theta$の値である。$\sin \theta = 1/2$ となる $\theta$ は$\theta = \frac{\pi}{6}$ なので、$D = \frac{\pi}{6}$

* E は $\sin \theta$ が $1/2$ になるときの$\theta$の値である。$\sin \theta = 1/2$ となる $\theta$ は$\theta = \frac{5\pi}{6}$ なので、$E = \frac{5\pi}{6}$

* $\sin \theta$ の周期は $2\pi$なので、Cは$B+2\pi$となる。DとEの中点がBなので、$B=\pi$。よって、$C=3\pi$となる。

* Oは原点なので、$O=0$

* Fは$y = \sin \theta$ の最小値なので、$F = -1$

次に、$y = \tan \theta$ のグラフから I, G, H, J の値を求める。

* 横軸の値が $\frac{\pi}{4}$ のとき、$\tan (\frac{\pi}{4}) = 1$ なので、$G = 1$。よって、$I = 1$。

* $\tan \theta$ は $\theta = \frac{\pi}{2}$ で定義されないので、H は $\frac{\pi}{2}$ である。

* $\tan \theta$ の周期は $\pi$なので、J は $H+\pi$となる。よって、$J=\frac{3\pi}{2}$。

3. 最終的な答え

* A = 1

* B = $\pi$

* C = $3\pi$

* D = $\frac{\pi}{6}$

* E = $\frac{5\pi}{6}$

* F = -1

* G = 1

* H = $\frac{\pi}{2}$

* I = 1

* J = $\frac{3\pi}{2}$