複素数平面上の2点 $\alpha = 3 - 5i$ と $\beta = -1 + 2i$ の間の距離を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数平面上の2点 $\alpha = 3 - 5i$ と $\beta = -1 + 2i$ の間の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数平面上の2点間の距離は、それぞれの複素数の差の絶対値で求められます。

したがって、$\alpha$ と $\beta$ の間の距離は $|\alpha - \beta|$ で計算できます。

まず、$\alpha - \beta$ を計算します。

$\alpha - \beta = (3 - 5i) - (-1 + 2i) = (3 - (-1)) + (-5i - 2i) = 4 - 7i$

次に、$\alpha - \beta$ の絶対値を計算します。

$|\alpha - \beta| = |4 - 7i| = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{65}$