複素数 $z$ が $|z - 3 + i| = |z + 1 + 2i|$ を満たすとき、$z$ が表す図形がどのようなものかを答える問題です。特に、$z$ はある2点を結ぶ線分の垂直二等分線となるので、その2点の座標を求める必要があります。

1. 問題の内容

複素数 $z$ が $|z - 3 + i| = |z + 1 + 2i|$ を満たすとき、$z$ が表す図形がどのようなものかを答える問題です。特に、$z$ はある2点を結ぶ線分の垂直二等分線となるので、その2点の座標を求める必要があります。

2. 解き方の手順

$|z - 3 + i| = |z + 1 + 2i|$ は、$z$ が複素数平面上で、$3 - i$ と $-1 - 2i$ という2点からの距離が等しい点の集合であることを意味します。これは、$3 - i$ と $-1 - 2i$ を結ぶ線分の垂直二等分線を表します。したがって、求める2点は $3 - i$ と $-1 - 2i$ です。ア、イ、ウ、エの順に並べるので、$3$, $1$, $-1$, $2$ となります。

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 1

ウ: -1

エ: 2