与えられた二次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答えよ。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式の係数を簡単にするために、全体を3で割ります。

$$x^2 - 4x + 2 = 0$$

次に、平方完成を行います。$x^2 - 4x$ の部分を $(x - a)^2$ の形に近づけることを考えます。

$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ であるので、元の式は

$$(x - 2)^2 - 4 + 2 = 0$$

$$(x - 2)^2 - 2 = 0$$

$$(x - 2)^2 = 2$$

両辺の平方根を取ると、

$$x - 2 = \pm \sqrt{2}$$

したがって、$x$ について解くと、

$$x = 2 \pm \sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$x = 2 \pm \sqrt{2}$