与えられた2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \triangle$ の形で答えよ。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \triangle$ の形で答えよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を簡略化するために、両辺を2で割ります。

$x^2 + 6x + 7 = 0$

次に、平方完成を行います。$x^2 + 6x$ の部分を $(x+a)^2 - a^2$ の形に変形します。

$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2 = (x+3)^2 - 9$

よって、与えられた方程式は次のようになります。

$(x+3)^2 - 9 + 7 = 0$

$(x+3)^2 - 2 = 0$

$(x+3)^2 = 2$

両辺の平方根を取ります。

$x+3 = \pm \sqrt{2}$

したがって、$x$ は次のようになります。

$x = -3 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -3 \pm \sqrt{2}$