与えられた連立方程式 $5x - 2y - 4 = 12x + 3y + 23 = 7x - 5y - 45$ を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式 $5x - 2y - 4 = 12x + 3y + 23 = 7x - 5y - 45$ を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を二つの等式に分割します。

(1) $5x - 2y - 4 = 12x + 3y + 23$

(2) $12x + 3y + 23 = 7x - 5y - 45$

(1)の式を整理します。

$5x - 2y - 4 = 12x + 3y + 23$

$-7x - 5y = 27$

$7x + 5y = -27$

(2)の式を整理します。

$12x + 3y + 23 = 7x - 5y - 45$

$5x + 8y = -68$

これで、次の連立方程式が得られます。

$7x + 5y = -27$ (3)

$5x + 8y = -68$ (4)

(3)式に8を掛け、(4)式に5を掛けて、$y$の係数を揃えます。

$56x + 40y = -216$ (5)

$25x + 40y = -340$ (6)

(5)式から(6)式を引きます。

$(56x + 40y) - (25x + 40y) = -216 - (-340)$

$31x = 124$

$x = \frac{124}{31} = 4$

$x = 4$ を(3)式に代入します。

$7(4) + 5y = -27$

$28 + 5y = -27$

$5y = -55$

$y = -11$

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = -11$