2次方程式 $3x^2 + 6x + 6 = 0$ の解が $x = -1 \pm i$ であることを利用して、$3x^2 + 6x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + 6x + 6 = 0$ の解が $x = -1 \pm i$ であることを利用して、$3x^2 + 6x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式の解は $x = -1 + i$ と $x = -1 - i$ です。これらを用いて因数分解を行います。

$x = -1 + i$ より、 $x + 1 - i = 0$

$x = -1 - i$ より、 $x + 1 + i = 0$

したがって、$3x^2 + 6x + 6$ は $3(x - (-1 + i))(x - (-1 - i))$ と因数分解できます。

これを展開します。

$3(x + 1 - i)(x + 1 + i) = 3((x+1) - i)((x+1) + i)$

これは $3((x+1)^2 - i^2)$ となります。

$i^2 = -1$ なので、$3((x+1)^2 - (-1)) = 3((x+1)^2 + 1)$

$= 3(x^2 + 2x + 1 + 1) = 3(x^2 + 2x + 2) = 3x^2 + 6x + 6$

よって、因数分解された形は $3(x + 1 - i)(x + 1 + i)$ です。

あるいは、$3(x-(-1+i))(x-(-1-i))$と書いても良いです。

3. 最終的な答え

$3(x+1-i)(x+1+i)$

または

$3(x-(-1+i))(x-(-1-i))$