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$(3r+1)^3$ を展開してください。

代数学展開二項定理多項式
2025/6/24

1. 問題の内容

(3r+1)3(3r+1)^3 を展開してください。

2. 解き方の手順

二項定理もしくは (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 の公式を使います。
今回は公式を利用します。
a=3ra = 3r、b=1b = 1 とすると、
(3r+1)3=(3r)3+3(3r)2(1)+3(3r)(1)2+(1)3(3r+1)^3 = (3r)^3 + 3(3r)^2(1) + 3(3r)(1)^2 + (1)^3
=27r3+3(9r2)(1)+3(3r)(1)+1= 27r^3 + 3(9r^2)(1) + 3(3r)(1) + 1
=27r3+27r2+9r+1= 27r^3 + 27r^2 + 9r + 1

3. 最終的な答え

27r3+27r2+9r+127r^3 + 27r^2 + 9r + 1

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