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多項式 $x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を定める問題です。

代数学多項式剰余の定理因数定理
2025/6/24

1. 問題の内容

多項式 x3+ax2−x−4x^3 + ax^2 - x - 4 が x+1x+1 で割り切れるように、定数 aa の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 x3+ax2−x−4x^3 + ax^2 - x - 4 が x+1x+1 で割り切れるということは、x+1=0x+1 = 0 となる x=−1x = -1 を代入すると、多項式の値が0になるということです。これは剰余の定理に基づきます。
したがって、x=−1x = -1 を x3+ax2−x−4x^3 + ax^2 - x - 4 に代入すると、
(−1)3+a(−1)2−(−1)−4=0(-1)^3 + a(-1)^2 - (-1) - 4 = 0
−1+a+1−4=0-1 + a + 1 - 4 = 0
a−4=0a - 4 = 0
a=4a = 4

3. 最終的な答え

a=4a = 4

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