3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合はカンマ区切りで答えます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合はカンマ区切りで答えます。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、この3次方程式の解を1つ見つけます。

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 5(1)^2 + 6(1) - 2 = 1 - 5 + 6 - 2 = 0$

となるので、$x = 1$ はこの方程式の解の一つです。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 5x^2 + 6x - 2$ の因数になります。

次に、$x^3 - 5x^2 + 6x - 2$ を $x - 1$ で割ります。

```

x^2 - 4x + 2

x - 1 | x^3 - 5x^2 + 6x - 2

x^3 - x^2

----------

-4x^2 + 6x

-4x^2 + 4x

----------

2x - 2

2x - 2

----------

0

```

よって、$x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = (x - 1)(x^2 - 4x + 2)$ と因数分解できます。

次に、2次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$1, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$