3次方程式 $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合は、カンマで区切って解答します。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。複数の解がある場合は、カンマで区切って解答します。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて解を見つけます。$x = 1$ を代入すると、

$1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$ となり、$x = 1$ は解の一つであることがわかります。

したがって、$x - 1$ は $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数です。

次に、多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ を $x - 1$ で割ります。

筆算または組立除法を用いると、

$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6)$ となります。

次に、2次方程式 $x^2 + 5x + 6 = 0$ を解きます。

因数分解すると、$(x + 2)(x + 3) = 0$ となるので、$x = -2$ または $x = -3$ です。

したがって、$x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ の解は $x = 1, -2, -3$ です。

3. 最終的な答え

1,-2,-3