6人の生徒を、指定された条件で組に分ける場合の数を求める問題です。 (1) 3人ずつA, Bの2組に分ける場合の数を求めます。 (2) 3人ずつ2組に分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

6人の生徒を、指定された条件で組に分ける場合の数を求める問題です。

(1) 3人ずつA, Bの2組に分ける場合の数を求めます。

(2) 3人ずつ2組に分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3人ずつA, Bの2組に分ける場合

まず、6人の中からA組に入れる3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて ${}_6 \mathrm{C}_3$ と表されます。A組の3人が決まれば、残りの3人は自動的にB組に入るので、これで分け方が決まります。

${}_6 \mathrm{C}_3$ を計算します。

${}_6 \mathrm{C}_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、3人ずつA, Bの2組に分ける方法は20通りです。

(2) 3人ずつ2組に分ける場合

この場合、(1)とは異なり、A組とB組の区別がありません。例えば、(1)で求めたある分け方でA組とB組を入れ替えた場合、(1)では別の分け方として数えられていますが、今回は同じ分け方として数える必要があります。そのため、(1)で求めた数を2で割る必要があります。

ただし、単純に2で割ると割り切れない場合があります。

まず、6人の中から3人を選ぶ組み合わせ${}_6 \mathrm{C}_3$を計算します（これは(1)で計算済みで20です）。次に、選ばれた3人から構成される組ともう一方の3人から構成される組の区別がないため、計算結果を2で割ります。

$\frac{{}_6 \mathrm{C}_3}{2} = \frac{20}{2} = 10$

したがって、3人ずつ2組に分ける方法は10通りです。

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 10通り