問題9(1): 6人をA, B, Cの3つの組に2人ずつ分ける方法は何通りあるか。 問題9(2): 6人を2人ずつの3つの組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題9(1): 6人をA, B, Cの3つの組に2人ずつ分ける方法は何通りあるか。

問題9(2): 6人を2人ずつの3つの組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題9(1):

まず、Aの組に入れる2人を選ぶ。これは$_{6}C_{2}$通り。

次に、残った4人の中からBの組に入れる2人を選ぶ。これは$_{4}C_{2}$通り。

最後に、残りの2人はCの組に入るので、これは$_{2}C_{2}=1$通り。

よって、求める場合の数は$_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2}$で計算できる。

$_{6}C_{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{2}C_{2} = 1$

したがって、$_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2} = 15 \times 6 \times 1 = 90$通り。

問題9(2):

問題9(1)ではA, B, Cの区別があったが、今回は区別がない。

そのため、問題9(1)で求めた90通りを、組の並び順である3!で割る必要がある。

3! = 3 × 2 × 1 = 6

したがって、$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$通り。

3. 最終的な答え

問題9(1): 90通り

問題9(2): 15通り