与えられた真理値表を完成させる問題です。$p$ と $q$ の真偽値が与えられたとき、$p \land q \rightarrow p$, $p \rightarrow p \land q$, $\lnot (p \land q) \rightarrow \lnot p$, $\lnot p \rightarrow \lnot (p \land q)$ の真偽値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた真理値表を完成させる問題です。$p$ と $q$ の真偽値が与えられたとき、$p \land q \rightarrow p$, $p \rightarrow p \land q$, $\lnot (p \land q) \rightarrow \lnot p$, $\lnot p \rightarrow \lnot (p \land q)$ の真偽値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$p \land q$ の真偽値を求めます。$p \land q$ は、$p$ と $q$ が共に真のときのみ真となります。

次に、$p \land q \rightarrow p$ の真偽値を求めます。$A \rightarrow B$ は、$A$ が真で $B$ が偽のときのみ偽となります。

次に、$p \rightarrow p \land q$ の真偽値を求めます。$A \rightarrow B$ は、$A$ が真で $B$ が偽のときのみ偽となります。

次に、$\lnot (p \land q)$ の真偽値を求めます。$\lnot A$ は、$A$ が真のとき偽、$A$ が偽のとき真となります。

次に、$\lnot (p \land q) \rightarrow \lnot p$ の真偽値を求めます。$A \rightarrow B$ は、$A$ が真で $B$ が偽のときのみ偽となります。

最後に、$\lnot p \rightarrow \lnot (p \land q)$ の真偽値を求めます。$A \rightarrow B$ は、$A$ が真で $B$ が偽のときのみ偽となります。

3. 最終的な答え

完成した真理値表は以下の通りです。

| $p$ | $q$ | $p \land q \rightarrow p$ | $p \rightarrow p \land q$ | $\lnot (p \land q) \rightarrow \lnot p$ | $\lnot p \rightarrow \lnot (p \land q)$ |

|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |

| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |

| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |