$\int \cos(3x+1) dx$ の不定積分を求めます。

解析学不定積分三角関数積分

2025/6/24

1. 問題の内容

\int \cos(3x+1) dx

の不定積分を求めます。

2. 解き方の手順

\cos(ax+b)

の不定積分は、

\frac{1}{a}\sin(ax+b) + C

となることを利用します。ここで、

a=3

、

b=1

です。

\int \cos(3x+1) dx = \frac{1}{3}\sin(3x+1) + C

ここで、

C

は積分定数です。

3. 最終的な答え

\frac{1}{3}\sin(3x+1) + C

「解析学」の関連問題

問題は、テイラー展開（またはマクローリン展開）を用いて、オイラーの公式を証明することです。オイラーの公式は、$e^{ix} = \cos x + i \sin x$ で表されます。

テイラー展開マクローリン展開オイラーの公式複素指数関数三角関数

次の関数のグラフの概形を描く問題です。 (1) $y = (x-1)^3(x-3)$ (2) $y = x + \sqrt{2}\sin x \ (0 \leq x \leq 2\pi)$ (3) $...

関数のグラフ微分増減凹凸極値変曲点漸近線

次の定積分を計算します。 $\int_{0}^{2\pi} \frac{1}{\cos\theta + 2} d\theta$

定積分変数変換三角関数積分計算

次の定積分を計算する問題です。 $$ \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{\cos\theta + 2} d\theta $$

定積分複素積分留数定理特異点積分計算

複素積分 $\oint_C \bar{z} dz$ を計算します。積分路 $C$ は $|z| = 1$ で定義される単位円であり、正の向き（反時計回り）です。

複素積分複素数積分路線積分

与えられた三角関数の周期を求め、そのグラフを描き、対応する基本的な三角関数（例: $y = \cos \theta$）との位置関係を説明する問題です。

三角関数周期グラフ振幅平行移動

$\cos(\theta - \frac{\pi}{3}) < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解く問題です。

三角関数不等式三角関数の不等式解の範囲

$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題。

三角関数sin方程式解の公式

与えられた方程式は $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。この方程式を満たす $\theta$ の値を求める問題です。

三角関数方程式解の公式

与えられた不等式は $\tan\theta + 1 < 0$ である。この不等式を満たす $\theta$ の範囲を求める。

三角関数不等式tanθの範囲