$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるということは、$2x - 1 = 0$ となる $x = \frac{1}{2}$ を $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ に代入すると、その値が0になるということです。

$x = \frac{1}{2}$ を $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ に代入すると、

$a(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$

$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 0$

$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} = 0$

$\frac{a}{8} = \frac{1}{4}$

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

したがって、$a = 2$ のとき、$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ は $2x - 1$ で割り切れます。実際に割り算をしてみましょう。

$2x^3 - x^2 + 2x - 1$ を $2x - 1$ で割ると、

$(2x^3 - x^2 + 2x - 1) \div (2x - 1) = x^2 + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 2$