以下の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7 \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 8 \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x} = 9 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7 \\

\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 8 \\

\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = 9

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

(1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7$

(2) $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 8$

(3) $\frac{1}{z} + \frac{1}{x} = 9$

(1) + (2) + (3) を計算すると、

$2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 7 + 8 + 9 = 24$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 12$ (4)

(4) - (2) を計算すると、

$\frac{1}{x} = 12 - 8 = 4$

$x = \frac{1}{4}$

(4) - (3) を計算すると、

$\frac{1}{y} = 12 - 9 = 3$

$y = \frac{1}{3}$

(4) - (1) を計算すると、

$\frac{1}{z} = 12 - 7 = 5$

$z = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{3}, z = \frac{1}{5}$