与えられた式 $\frac{5}{9}(6x+6y)+\frac{2}{3}(4x+7y)$ を計算して、簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{5}{9}(6x+6y)+\frac{2}{3}(4x+7y)$ を計算して、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{5}{9}(6x+6y) = \frac{5}{9} \cdot 6x + \frac{5}{9} \cdot 6y = \frac{30}{9}x + \frac{30}{9}y = \frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y$

$\frac{2}{3}(4x+7y) = \frac{2}{3} \cdot 4x + \frac{2}{3} \cdot 7y = \frac{8}{3}x + \frac{14}{3}y$

次に、展開した項を足し合わせます。

$\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y + \frac{8}{3}x + \frac{14}{3}y$

同じ文字の項をまとめます。

$(\frac{10}{3} + \frac{8}{3})x + (\frac{10}{3} + \frac{14}{3})y$

係数を計算します。

$\frac{18}{3}x + \frac{24}{3}y$

最後に、係数を約分します。

$6x + 8y$

3. 最終的な答え

$6x+8y$