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次の条件を満たす2次関数を求める問題です。条件は以下の通りです。 * $x = -1$ で最大値2をとる。 * $x = -2$ のとき $y = 0$ となる。

代数学二次関数最大値頂点二次方程式
2025/6/24

1. 問題の内容

次の条件を満たす2次関数を求める問題です。条件は以下の通りです。
* x=−1x = -1 で最大値2をとる。
* x=−2x = -2 のとき y=0y = 0 となる。

2. 解き方の手順

2次関数を y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c とおく。
* 条件1より、x=−1x = -1 で最大値2をとるので、頂点の座標は(−1,2)(-1, 2)である。したがって、y=a(x+1)2+2y = a(x + 1)^2 + 2 と表せる。
* 条件2より、x=−2x = -2 のとき y=0y = 0 となるので、0=a(−2+1)2+20 = a(-2 + 1)^2 + 2 。
0=a(−1)2+20 = a(-1)^2 + 2
0=a+20 = a + 2
a=−2a = -2
* a=−2a = -2 を y=a(x+1)2+2y = a(x + 1)^2 + 2 に代入して、y=−2(x+1)2+2y = -2(x + 1)^2 + 2 。
y=−2(x2+2x+1)+2y = -2(x^2 + 2x + 1) + 2
y=−2x2−4x−2+2y = -2x^2 - 4x - 2 + 2
y=−2x2−4xy = -2x^2 - 4x

3. 最終的な答え

y=−2x2−4xy = -2x^2 - 4x

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