画像には、以下の5つの数式が書かれています。 (1) $4x-1 = 23+x$ (2) $0.6x-0.9 = x+0.7$ (3) $\frac{2x-8}{3} = \frac{3}{4}x$ (4) $x^2 - 7x + 12$ (5) $4x^2 - 100$ これらのうち、(1)から(3)は $x$ についての方程式なので、$x$ を求める。(4)は二次式、(5)は二次式なので、それぞれ因数分解を試みます。

1. 問題の内容

画像には、以下の5つの数式が書かれています。

(1) $4x-1 = 23+x$

(2) $0.6x-0.9 = x+0.7$

(3) $\frac{2x-8}{3} = \frac{3}{4}x$

(4) $x^2 - 7x + 12$

(5) $4x^2 - 100$

これらのうち、(1)から(3)は $x$ についての方程式なので、$x$ を求める。(4)は二次式、(5)は二次式なので、それぞれ因数分解を試みます。

2. 解き方の手順

(1) $4x - 1 = 23 + x$

両辺から $x$ を引きます。

$4x - x - 1 = 23 + x - x$

$3x - 1 = 23$

両辺に $1$ を足します。

$3x - 1 + 1 = 23 + 1$

$3x = 24$

両辺を $3$ で割ります。

$\frac{3x}{3} = \frac{24}{3}$

$x = 8$

(2) $0.6x - 0.9 = x + 0.7$

両辺から $x$ を引きます。

$0.6x - x - 0.9 = x - x + 0.7$

$-0.4x - 0.9 = 0.7$

両辺に $0.9$ を足します。

$-0.4x - 0.9 + 0.9 = 0.7 + 0.9$

$-0.4x = 1.6$

両辺を $-0.4$ で割ります。

$\frac{-0.4x}{-0.4} = \frac{1.6}{-0.4}$

$x = -4$

(3) $\frac{2x - 8}{3} = \frac{3}{4}x$

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2x - 8}{3} \times 3 = \frac{3}{4}x \times 3$

$2x - 8 = \frac{9}{4}x$

両辺に $4$ を掛けます。

$(2x - 8) \times 4 = \frac{9}{4}x \times 4$

$8x - 32 = 9x$

両辺から $8x$ を引きます。

$8x - 8x - 32 = 9x - 8x$

$-32 = x$

$x = -32$

(4) $x^2 - 7x + 12$

$(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab$ の形になる $a, b$ を探します。

$a + b = 7$ かつ $ab = 12$ となる $a, b$ は、$a = 3$, $b = 4$ です。

したがって、$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

(5) $4x^2 - 100$

$4x^2 - 100 = 4(x^2 - 25) = 4(x - 5)(x + 5)$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = -4$

(3) $x = -32$

(4) $(x - 3)(x - 4)$

(5) $4(x - 5)(x + 5)$