画像に含まれる複数の数学の問題を解きます。具体的には、複素数の実部と虚部を求める問題、等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題、複素数の計算問題、そしてルートを含む式の計算問題が含まれます。

1. 問題の内容

画像に含まれる複数の数学の問題を解きます。具体的には、複素数の実部と虚部を求める問題、等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題、複素数の計算問題、そしてルートを含む式の計算問題が含まれます。

2. 解き方の手順

(2) \[711新編 数学II 練習2]

(1) $(x-2y) + (x+3)i = 2 - i$

実部と虚部を比較して、以下の連立方程式を得ます。

$x - 2y = 2$

$x + 3 = -1$

2番目の式より、$x = -4$

これを1番目の式に代入して、$-4 - 2y = 2$

$-2y = 6$

$y = -3$

したがって、$x=-4, y=-3$

(2) $(2x+y) + (x-y+3)i = 0$

実部と虚部を比較して、以下の連立方程式を得ます。

$2x + y = 0$

$x - y + 3 = 0$

1番目の式より、$y = -2x$

これを2番目の式に代入して、$x - (-2x) + 3 = 0$

$3x + 3 = 0$

$3x = -3$

$x = -1$

$y = -2x = -2(-1) = 2$

したがって、$x=-1, y=2$

3 \[711新編 数学II 練習3]

(1) $(2+3i) + (4+i) = (2+4) + (3+1)i = 6 + 4i$

(2) $(-1+2i) + (3-4i) = (-1+3) + (2-4)i = 2 - 2i$

(3) $(6+4i) - (3+2i) = (6-3) + (4-2)i = 3 + 2i$

(4) $(2-3i) - (4-2i) = (2-4) + (-3-(-2))i = -2 - i$

4 \[711新編 数学II 練習4]

(1) $(1+2i)(4+3i) = 4 + 3i + 8i + 6i^2 = 4 + 11i - 6 = -2 + 11i$

(2) $(2-i)(3+4i) = 6 + 8i - 3i - 4i^2 = 6 + 5i + 4 = 10 + 5i$

(3) $(3+4i)(3-4i) = 9 - 12i + 12i - 16i^2 = 9 + 16 = 25$

(4) $(2+3i)^2 = (2+3i)(2+3i) = 4 + 6i + 6i + 9i^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i$

(8) \[711新編 数学II]

(1) $\sqrt{-2} \sqrt{-6} = i\sqrt{2} \cdot i\sqrt{6} = i^2 \sqrt{12} = -2\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}} = \frac{i\sqrt{3}}{i\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

(2)

(1) $x = -4, y = -3$

(2) $x = -1, y = 2$

3

(1) $6+4i$

(2) $2-2i$

(3) $3+2i$

(4) $-2-i$

4

(1) $-2+11i$

(2) $10+5i$

(3) $25$

(4) $-5+12i$

(8)

(1) $-2\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$