多項式 $2x^3 - x^2 + 3x + 3$ を $2x+1$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - x^2 + 3x + 3$ を $2x+1$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理を利用します。

$2x+1=0$ となる $x$ の値は $x=-\frac{1}{2}$ です。

この値を多項式 $2x^3 - x^2 + 3x + 3$ に代入して、余りを計算します。

$x = -\frac{1}{2}$ を $2x^3 - x^2 + 3x + 3$ に代入すると、

$2(-\frac{1}{2})^3 - (-\frac{1}{2})^2 + 3(-\frac{1}{2}) + 3 = 2(-\frac{1}{8}) - \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 3$

$= -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{12}{4} = \frac{-1 - 1 - 6 + 12}{4} = \frac{4}{4} = 1$

3. 最終的な答え

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