多項式 $x^3 + ax^2 + 6x - 5$ を $x-2$ で割ったときの余りが $-5$ であるとき、$a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + ax^2 + 6x - 5$ を $x-2$ で割ったときの余りが $-5$ であるとき、$a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を使います。多項式 $P(x)$ を $x-k$ で割ったときの余りは $P(k)$ で表されます。

今回の問題では、$P(x) = x^3 + ax^2 + 6x - 5$ であり、$x-2$ で割った余りが $-5$ であるので、 $P(2) = -5$ が成り立ちます。

$P(2) = 2^3 + a(2^2) + 6(2) - 5 = 8 + 4a + 12 - 5 = 15 + 4a$

したがって、

$15 + 4a = -5$

$4a = -5 - 15$

$4a = -20$

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$