1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に入れてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

1. 問題の内容

1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に入れてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

2. 解き方の手順

菓子Aを$x$個買うとすると、菓子Bは$30-x$個買うことになる。

菓子Aと菓子Bの代金の合計は、

$120x + 80(30-x)$

となる。

箱代100円を加えた合計金額が3000円以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$120x + 80(30-x) + 100 \le 3000$

この不等式を解く。

$120x + 2400 - 80x + 100 \le 3000$

$40x + 2500 \le 3000$

$40x \le 500$

$x \le \frac{500}{40}$

$x \le 12.5$

$x$は整数なので、菓子Aは最大で12個買える。

3. 最終的な答え

12個