極座標 $(2, \frac{2}{3}\pi)$ を直交座標に変換する問題です。

1. 問題の内容

極座標 $(2, \frac{2}{3}\pi)$ を直交座標に変換する問題です。

2. 解き方の手順

極座標 $(r, \theta)$ から直交座標 $(x, y)$ への変換は、以下の式で行います。

$x = r\cos\theta$

$y = r\sin\theta$

問題では、$r = 2$、$\theta = \frac{2}{3}\pi$ なので、

$x = 2\cos(\frac{2}{3}\pi)$

$y = 2\sin(\frac{2}{3}\pi)$

$\cos(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\sin(\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

$x = 2 \times (-\frac{1}{2}) = -1$

$y = 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$(-1, \sqrt{3})$