極座標 $(3, \frac{7}{6}\pi)$ を直交座標に変換する問題です。

1. 問題の内容

極座標 $(3, \frac{7}{6}\pi)$ を直交座標に変換する問題です。

2. 解き方の手順

極座標 $(r, \theta)$ から直交座標 $(x, y)$ への変換は、次の式で行います。

$x = r \cos{\theta}$

$y = r \sin{\theta}$

与えられた極座標は $(3, \frac{7}{6}\pi)$ なので、$r = 3$, $\theta = \frac{7}{6}\pi$ を代入します。

まず、$x$ を計算します。

$x = 3 \cos{(\frac{7}{6}\pi)}$

$\cos{(\frac{7}{6}\pi)} = \cos{(\pi + \frac{1}{6}\pi)} = -\cos{(\frac{1}{6}\pi)} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

$x = 3 (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$

次に、$y$ を計算します。

$y = 3 \sin{(\frac{7}{6}\pi)}$

$\sin{(\frac{7}{6}\pi)} = \sin{(\pi + \frac{1}{6}\pi)} = -\sin{(\frac{1}{6}\pi)} = -\frac{1}{2}$

したがって、

$y = 3 (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$

したがって、直交座標は $(-\frac{3\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2})$ となります。

3. 最終的な答え

$(-\frac{3\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2})$

ア：3

イ：2

ウ：3

エ：3

オ：2