3つの数 -5, a, b がこの順に等差数列をなし、a, b, 45 がこの順に等比数列をなす。a, b の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの数 -5, a, b がこの順に等差数列をなし、a, b, 45 がこの順に等比数列をなす。a, b の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

-5, a, b が等差数列をなすので、

$2a = -5 + b$

a, b, 45 が等比数列をなすので、

$b^2 = 45a$

上記の2つの式から、a と b の値を求めます。

まず、最初の式から b を a で表すと、

$b = 2a + 5$

これを2番目の式に代入すると、

$(2a + 5)^2 = 45a$

$4a^2 + 20a + 25 = 45a$

$4a^2 - 25a + 25 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると

$(4a - 5)(a - 5) = 0$

したがって、$a = \frac{5}{4}$ または $a = 5$

a = 5/4 のとき、

$b = 2a + 5 = 2 * \frac{5}{4} + 5 = \frac{5}{2} + 5 = \frac{15}{2}$

a = 5 のとき、

$b = 2a + 5 = 2 * 5 + 5 = 15$

したがって、(a, b) = (5/4, 15/2) または (5, 15)

3. 最終的な答え

(a, b) = (5/4, 15/2), (5, 15)