$x$軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わり、$y$軸上の点$(0, 4)$を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

1. 問題の内容

$x$軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わり、$y$軸上の点$(0, 4)$を通る放物線をグラフとする2次関数を求める。

2. 解き方の手順

$x$軸との交点が$(-2, 0)$と$(1, 0)$なので、2次関数は次のように表せる。

$y = a(x - (-2))(x - 1) = a(x + 2)(x - 1)$

次に、$y$軸との交点$(0, 4)$を通ることから、$x = 0$、 $y = 4$を代入する。

$4 = a(0 + 2)(0 - 1) = a(2)(-1) = -2a$

これを解いて、$a$の値を求める。

$a = -2$

したがって、2次関数は次のようになる。

$y = -2(x + 2)(x - 1) = -2(x^2 + 2x - x - 2) = -2(x^2 + x - 2) = -2x^2 - 2x + 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 2x + 4$