次の値を求めよ。 (1) $\sin 24^\circ \cos 58^\circ - \sin 32^\circ \cos 66^\circ$ (2) $\sin 40^\circ \cos 50^\circ + \sin 50^\circ \cos 40^\circ$

1. 問題の内容

次の値を求めよ。

(1) $\sin 24^\circ \cos 58^\circ - \sin 32^\circ \cos 66^\circ$

(2) $\sin 40^\circ \cos 50^\circ + \sin 50^\circ \cos 40^\circ$

2. 解き方の手順

(1)

$\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$ の関係を利用して、$\cos 58^\circ = \sin (90^\circ - 58^\circ) = \sin 32^\circ$ および $\cos 66^\circ = \sin (90^\circ - 66^\circ) = \sin 24^\circ$ となることを利用します。

$\sin 24^\circ \cos 58^\circ - \sin 32^\circ \cos 66^\circ = \sin 24^\circ \sin 32^\circ - \sin 32^\circ \sin 24^\circ = 0$

(2)

三角関数の加法定理 $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ を利用します。

$\sin 40^\circ \cos 50^\circ + \sin 50^\circ \cos 40^\circ = \sin(40^\circ + 50^\circ) = \sin 90^\circ = 1$

3. 最終的な答え

(1) 0

(2) 1