円Oにおいて、OH = 4 cm、円の半径が11 cmのとき、弦ABの長さを求めます。

1. 問題の内容

円Oにおいて、OH = 4 cm、円の半径が11 cmのとき、弦ABの長さを求めます。

2. 解き方の手順

円の中心Oから弦ABに下ろした垂線OHは、弦ABを二等分します。したがって、AH = HBとなります。

OAは円の半径なので、OA = 11 cmです。

三角形OHAは直角三角形なので、三平方の定理を利用してAHの長さを求めます。

$OA^2 = OH^2 + AH^2$

$11^2 = 4^2 + AH^2$

$121 = 16 + AH^2$

$AH^2 = 121 - 16$

$AH^2 = 105$

$AH = \sqrt{105}$

弦ABの長さはAHの2倍なので、

$AB = 2 \times AH = 2 \sqrt{105}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{105}$ cm