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2次方程式 $2x^2 - 4x + (-k+4) = 0$ が2つの異なる実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める問題です。ただし、$k$ は定数です。

代数学二次方程式判別式実数解不等式
2025/6/24

1. 問題の内容

2次方程式 2x2−4x+(−k+4)=02x^2 - 4x + (-k+4) = 0 が2つの異なる実数解を持つときの、kk の範囲を求める問題です。ただし、kk は定数です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 DD が D>0D > 0 となることです。
まず、与えられた2次方程式の判別式 DD を計算します。
D=b2−4acD = b^2 - 4ac より、
D=(−4)2−4(2)(−k+4)D = (-4)^2 - 4(2)(-k+4)
D=16−8(−k+4)D = 16 - 8(-k+4)
D=16+8k−32D = 16 + 8k - 32
D=8k−16D = 8k - 16
異なる2つの実数解を持つためには、D>0D > 0 である必要があります。
8k−16>08k - 16 > 0
8k>168k > 16
k>2k > 2

3. 最終的な答え

k>2k > 2

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