2つの解 $2+\sqrt{2}$ と $2-\sqrt{2}$ を持つ、$x^2$ の係数が 1 である 2 次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの解 $2+\sqrt{2}$ と $2-\sqrt{2}$ を持つ、$x^2$ の係数が 1 である 2 次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、$\alpha = 2+\sqrt{2}$、$\beta = 2-\sqrt{2}$ です。

2 次方程式は $(x-\alpha)(x-\beta) = 0$ と表せます。

これを展開すると $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ となります。

まず、$\alpha + \beta$ を計算します。

$\alpha + \beta = (2+\sqrt{2}) + (2-\sqrt{2}) = 4$

次に、$\alpha \beta$ を計算します。

$\alpha \beta = (2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$

したがって、2 次方程式は $x^2 - 4x + 2 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 2 = 0$