$\alpha$と$\beta$が与えられているとき、$(\alpha - \beta)^2$を計算する問題です。

代数学展開二項定理式の計算
2025/6/24

1. 問題の内容

α\alphaβ\betaが与えられているとき、(αβ)2(\alpha - \beta)^2を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(αβ)2(\alpha - \beta)^2 を展開します。
(αβ)2=(αβ)(αβ)=α2αββα+β2=α22αβ+β2(\alpha - \beta)^2 = (\alpha - \beta)(\alpha - \beta) = \alpha^2 - \alpha\beta - \beta\alpha + \beta^2 = \alpha^2 - 2\alpha\beta + \beta^2
したがって、(αβ)2(\alpha - \beta)^2α22αβ+β2\alpha^2 - 2\alpha\beta + \beta^2 となります。
具体的なα\alphaβ\betaの値が与えられていれば、この式に代入して計算できます。もし問題文の前段でα+β\alpha+\betaαβ\alpha\betaが与えられていれば、
(αβ)2=(α+β)24αβ(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta
という式を使うこともできます。
ここでは、α\alphaβ\betaが具体的に与えられていないので、展開した形を答えとします。

3. 最終的な答え

(αβ)2=α22αβ+β2(\alpha - \beta)^2 = \alpha^2 - 2\alpha\beta + \beta^2
または
(αβ)2=(α+β)24αβ(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta
(ただし、α+β\alpha + \betaαβ\alpha\betaの値が与えられている場合)

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