与えられた3つの行列式の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた3つの行列式の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 3x3行列式の値を求めます。第一列に0が二つあるので、第三行で展開すると計算が簡単になります。

(2) 3x3行列式の値を求めます。

(3) 3x3行列式の値を求めます。

(1)

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -5 & 7 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 0 & 7 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -5 \end{vmatrix} = 3(0 - (-20)) - 2(0 - 0) + 1(0 - 0) = 3(20) = 60$

(2)

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 13 & -1 \\ -9 & 6 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 8 & -1 \\ 6 & 6 \end{vmatrix} + 5 \begin{vmatrix} 8 & 13 \\ 6 & -9 \end{vmatrix} = 2(78 - 9) - 3(48 - (-6)) + 5(-72 - 78) = 2(69) - 3(54) + 5(-150) = 138 - 162 - 750 = -774$

(3)

$\begin{vmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{vmatrix} = 12 \begin{vmatrix} 13 & 4 \\ 10 & -20 \end{vmatrix} - 16 \begin{vmatrix} -6 & 4 \\ 15 & -20 \end{vmatrix} + 32 \begin{vmatrix} -6 & 13 \\ 15 & 10 \end{vmatrix} = 12(-260 - 40) - 16(120 - 60) + 32(-60 - 195) = 12(-300) - 16(60) + 32(-255) = -3600 - 960 - 8160 = -12720$

3. 最終的な答え

(1) 60

(2) -774

(3) -12720