問題は、（１）因数分解、（２）三角形の条件、（３）三角比の値、（４）組み合わせと順列、（５）箱ひげ図の読み取り、の５つの小問から構成されています。

1. 問題の内容

問題は、（１）因数分解、（２）三角形の条件、（３）三角比の値、（４）組み合わせと順列、（５）箱ひげ図の読み取り、の５つの小問から構成されています。

2. 解き方の手順

(1) 因数分解

$a=3x+2$ とおくと、与式は $a^2 + 2a - 3$ となります。

これを因数分解すると、$(a+3)(a-1)$ となります。

$a$ を元に戻すと、$(3x+2+3)(3x+2-1) = (3x+5)(3x+1)$

(2) 三角形の条件

$\triangle ABC$ が鈍角三角形であることは、$\angle A > 90^\circ$ であるための**必要条件**です。

なぜなら、$\angle A > 90^\circ$ ならば $\triangle ABC$ は鈍角三角形ですが、$\triangle ABC$ が鈍角三角形であっても $\angle A > 90^\circ$ とは限りません。例えば、$\angle B$ が90度よりも大きい場合があります。

したがって、答えは 2 です。

(3) 三角比の値

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ で、$\cos\theta = -\frac{1}{5}$ のとき、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ より、

$\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta = 1 - \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ より、$\sin\theta \ge 0$ なので、$\sin\theta = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{-\frac{1}{5}} = -2\sqrt{6}$

(4) 組み合わせと順列

6人から3人を選ぶ組み合わせは、$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6\times5\times4}{3\times2\times1} = 20$ 通り。

6人が横一列に並ぶとき、A, B, Cの3人が連続して並ぶ方法は、A, B, Cをひとまとめにして、残り3人と合わせて4つのものを並べる順列と、A, B, Cの並び方の順列を掛け合わせます。

4つのものの順列は $4! = 4\times3\times2\times1 = 24$ 通り。

A, B, Cの並び方は $3! = 3\times2\times1 = 6$ 通り。

したがって、全部で $24\times6 = 144$ 通り。

(5) 箱ひげ図の読み取り

箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいものを探します。

1. 四分位偏差は、(第3四分位数 - 第1四分位数)/2 です。箱ひげ図より、第3四分位数は約1200mm、第1四分位数は約850mmなので、四分位偏差は約(1200-850)/2 = 175mmとなり、200mmより小さいので誤り。

2. 年間降水量が1100mmより少ない年は、箱ひげ図の中央値が約950mmであることから、20年のうち、少なくとも半分（10年以上）は1100mmより少ないので正しい。

3. 年間降水量が1150mmより多い年は、箱ひげ図から判断するのは難しいので誤り。

4. 年間降水量の平均値は箱ひげ図からは読み取れないので誤り。

したがって、答えは 2 です。

3. 最終的な答え

(1) $(3x+5)(3x+1)$

(2) 2

(3) $\sin\theta = \frac{2\sqrt{6}}{5}$, $\tan\theta = -2\sqrt{6}$

(4) 20, 144

(5) 2