与えられた4つの問題を解いてください。 * 問題1: $|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3|$ を計算する。 * 問題2: 連立不等式 $\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{x-1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{4x+3}{2} \le 4x-1 \end{cases}$ を解く。 * 問題3: $a+b = 2\sqrt{5}, ab = -7$ のとき、$a^2 + b^2 - 3ab$ を計算する。 * 問題4: $\sqrt{3^2} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算する。

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた4つの問題を解いてください。

* 問題1: $|\sqrt{7}-2| + |\sqrt{7}-3|$ を計算する。

* 問題2: 連立不等式

$\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{x-1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \\ \frac{4x+3}{2} \le 4x-1 \end{cases}$

を解く。

* 問題3: $a+b = 2\sqrt{5}, ab = -7$ のとき、$a^2 + b^2 - 3ab$ を計算する。

* 問題4: $\sqrt{3^2} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算する。

2. 解き方の手順

* 問題1:

$\sqrt{7} \approx 2.65$ であるから、$\sqrt{7} - 2 > 0$ かつ $\sqrt{7} - 3 < 0$ である。

したがって、

$|\sqrt{7} - 2| = \sqrt{7} - 2$

$|\sqrt{7} - 3| = -( \sqrt{7} - 3) = 3 - \sqrt{7}$

$|\sqrt{7} - 2| + |\sqrt{7} - 3| = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = 1$

* 問題2:

1つ目の不等式：

$\frac{5}{6}x - \frac{x-1}{3} < \frac{x}{3} + \frac{1}{2}$

両辺に6をかける：

$5x - 2(x-1) < 2x + 3$

$5x - 2x + 2 < 2x + 3$

$3x + 2 < 2x + 3$

$x < 1$

2つ目の不等式：

$\frac{4x+3}{2} \le 4x-1$

両辺に2をかける：

$4x+3 \le 8x-2$

$5 \le 4x$

$x \ge \frac{5}{4}$

したがって、解は $\frac{5}{4} \le x < 1$。しかし、これは条件を満たす $x$ が存在しないので、解なしとなる。

* 問題3:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

したがって、

$a^2 + b^2 - 3ab = (a+b)^2 - 2ab - 3ab = (a+b)^2 - 5ab$

$a+b = 2\sqrt{5}, ab = -7$ を代入すると、

$(2\sqrt{5})^2 - 5(-7) = 4 \cdot 5 + 35 = 20 + 35 = 55$

* 問題4:

$\sqrt{3^2} = 3$

$\sqrt{(-2)^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{3^2} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3} = 3 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

* 問題1: 1

* 問題2: 解なし

* 問題3: 55

* 問題4: $3 + 2\sqrt{3}$