与えられた4つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $x^2 - 7x + 10 < 0$ (2) $-2x^2 + x + 1 < 0$ (3) $-x^2 + 9 \ge 0$ (4) $3x^2 + 11x + 6 \ge 0$

## 回答

1. 問題の内容

与えられた4つの2次不等式をそれぞれ解く問題です。

(1) $x^2 - 7x + 10 < 0$

(2) $-2x^2 + x + 1 < 0$

(3) $-x^2 + 9 \ge 0$

(4) $3x^2 + 11x + 6 \ge 0$

2. 解き方の手順

各不等式をそれぞれ解きます。

(1) $x^2 - 7x + 10 < 0$

因数分解すると $(x - 2)(x - 5) < 0$

したがって、解は $2 < x < 5$

(2) $-2x^2 + x + 1 < 0$

両辺に -1 を掛けて $2x^2 - x - 1 > 0$

因数分解すると $(2x + 1)(x - 1) > 0$

したがって、解は $x < -\frac{1}{2}$ または $x > 1$

(3) $-x^2 + 9 \ge 0$

両辺に -1 を掛けて $x^2 - 9 \le 0$

因数分解すると $(x - 3)(x + 3) \le 0$

したがって、解は $-3 \le x \le 3$

(4) $3x^2 + 11x + 6 \ge 0$

因数分解すると $(3x + 2)(x + 3) \ge 0$

したがって、解は $x \le -3$ または $x \ge -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $2 < x < 5$

(2) $x < -\frac{1}{2}$ または $x > 1$

(3) $-3 \le x \le 3$

(4) $x \le -3$ または $x \ge -\frac{2}{3}$