与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x$

共通因数 $x$ でくくり出す。

$x(x+5)$

(2) $6xy - 8y^2 - 2y$

共通因数 $2y$ でくくり出す。

$2y(3x - 4y - 1)$

(3) $x^2 + 9x + 18$

和が9、積が18となる2つの数を見つける（3と6）。

$(x+3)(x+6)$

(4) $x^2 - a^2$

これは差の二乗の形である（$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$）。

$(x+a)(x-a)$

(5) $9x^2 - 30x + 25$

これは完全平方式の形である（$(Ax - B)^2 = A^2x^2 - 2ABx + B^2$）。

$(3x-5)^2$

(6) $4x^2 - 16x + 16 - (x+3)^2$

$4x^2 - 16x + 16$ を $4(x^2 - 4x + 4)$ と変形し、$4(x-2)^2$と因数分解できる。

$4(x-2)^2 - (x+3)^2$

ここで、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$を用いる。$A = 2(x-2), B=x+3$

$(2(x-2) + (x+3))(2(x-2) - (x+3)) = (2x - 4 + x + 3)(2x - 4 - x - 3) = (3x - 1)(x - 7)$

(7) $(x-5)^2 + 2(x-3) - 4$

$(x^2 - 10x + 25) + (2x - 6) - 4 = x^2 - 10x + 25 + 2x - 6 - 4 = x^2 - 8x + 15$

和が-8、積が15となる2つの数を見つける（-3と-5）。

$(x-3)(x-5)$

(8) $a^2b + 1 - a^2 - b$

$(a^2b - a^2) + (1 - b) = a^2(b-1) - (b-1) = (a^2 - 1)(b-1)$

$(a-1)(a+1)(b-1)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x+5)$

(2) $2y(3x-4y-1)$

(3) $(x+3)(x+6)$

(4) $(x+a)(x-a)$

(5) $(3x-5)^2$

(6) $(3x-1)(x-7)$

(7) $(x-3)(x-5)$

(8) $(a-1)(a+1)(b-1)$