与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。 行列は $\begin{pmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。

行列は

$\begin{pmatrix}

12 & 16 & 32 \\

-6 & 13 & 4 \\

15 & 10 & -20

\end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

行列式は、以下の式で計算できます。

$det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$

ここで、$a_{ij}$は行列Aのi行j列の要素を表します。

与えられた行列の行列式を計算すると、

$det(A) = 12(13 \times -20 - 4 \times 10) - 16(-6 \times -20 - 4 \times 15) + 32(-6 \times 10 - 13 \times 15)$

$det(A) = 12(-260 - 40) - 16(120 - 60) + 32(-60 - 195)$

$det(A) = 12(-300) - 16(60) + 32(-255)$

$det(A) = -3600 - 960 - 8160$

$det(A) = -12720$

3. 最終的な答え

-12720