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与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。 行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{vmatrix}$

代数学行列式線形代数サラスの公式行列
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。
行列は以下の通りです。
∣121632−61341510−20∣\begin{vmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{vmatrix}

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、サラスの公式を用います。
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
与えられた行列にサラスの公式を適用すると、
12⋅13⋅(−20)+16⋅4⋅15+32⋅(−6)⋅10−32⋅13⋅15−12⋅4⋅10−16⋅(−6)⋅(−20)12 \cdot 13 \cdot (-20) + 16 \cdot 4 \cdot 15 + 32 \cdot (-6) \cdot 10 - 32 \cdot 13 \cdot 15 - 12 \cdot 4 \cdot 10 - 16 \cdot (-6) \cdot (-20)
=−3120+960−1920−6240−480−1920= -3120 + 960 - 1920 - 6240 - 480 - 1920
=−12720= -12720

3. 最終的な答え

-12720

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