2次関数 $y = -x^2 - 4x - 5$ のグラフについて、グラフが上に凸か下に凸かを答え、頂点の座標を求める問題です。

代数学二次関数グラフ平方完成頂点上に凸放物線
2025/6/25

1. 問題の内容

2次関数 y=x24x5y = -x^2 - 4x - 5 のグラフについて、グラフが上に凸か下に凸かを答え、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=x24x5y = -x^2 - 4x - 5
y=(x2+4x)5y = -(x^2 + 4x) - 5
y=(x2+4x+44)5y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 5
y=((x+2)24)5y = -((x + 2)^2 - 4) - 5
y=(x+2)2+45y = -(x + 2)^2 + 4 - 5
y=(x+2)21y = -(x + 2)^2 - 1
上記の平方完成した式より、頂点の座標は (2,1)(-2, -1) であることがわかります。
また、x2x^2 の係数が負の数(-1)であるため、グラフは上に凸の放物線となります。

3. 最終的な答え

グラフは上に凸の放物線で、頂点の座標は (2,1)(-2, -1) です。

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