放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになっているとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ の値がそれぞれ正、負、ゼロのどれであるかを判断する。選択肢は、0: >, 1: =, 2: < の３つである。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになっているとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ の値がそれぞれ正、負、ゼロのどれであるかを判断する。選択肢は、0: >, 1: =, 2: < の３つである。

2. 解き方の手順

* **a の符号:** 放物線が下に凸なので、$a > 0$ である。よってアは0。

* **b の符号:** 軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ であり、グラフから軸が負の値をとることがわかる。$a>0$ なので、$-\frac{b}{2a} < 0$ から $b > 0$ である。よってイは0。

* **c の符号:** $y$切片は $y = ax^2 + bx + c$ に $x=0$ を代入して $y = c$ となる。グラフから、$y$ 切片は負の値をとるので、$c < 0$ である。よってウは2。

* **$b^2 - 4ac$ の符号:** グラフは $x$軸と2点で交わっているので、実数解は2つある。したがって、$b^2 - 4ac > 0$ である。よってエは0。

* **$a + b + c$ の符号:** $x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c$ となる。グラフから、$x = 1$ のとき $y > 0$ である。したがって、$a + b + c > 0$ である。よってオは0。

* **$a - b + c$ の符号:** $x = -1$ のとき、$y = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c$ となる。グラフから、$x = -1$ のとき $y > 0$ である。したがって、$a - b + c > 0$ である。よってカは0。

3. 最終的な答え

ア: 0

イ: 0

ウ: 2

エ: 0

オ: 0

カ: 0