2次方程式 $x^2 + 2x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、次の式の値を求める。 (1) $\alpha^2\beta + \alpha\beta^2$

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、次の式の値を求める。

(1) $\alpha^2\beta + \alpha\beta^2$

2. 解き方の手順

(1) $\alpha^2\beta + \alpha\beta^2$ を計算する。

まず、$x^2 + 2x - 3 = 0$ の解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha\beta = -3$

となる。

$\alpha^2\beta + \alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha + \beta)$

に上記の解と係数の関係を代入する。

$\alpha\beta(\alpha + \beta) = (-3)(-2) = 6$

3. 最終的な答え

(1) 6