20人の生徒の中から4人の委員をくじ引きで選ぶとき、特定の2人（AとB）がともに委員に選ばれる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の委員をくじ引きで選ぶとき、特定の2人（AとB）がともに委員に選ばれる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

全体の選び方と、AとBがともに選ばれる場合の数をそれぞれ計算し、確率を求めます。

* 全体の選び方：20人の中から4人を選ぶ組み合わせの数。これは$_{20}C_4$で計算できます。

$_{20}C_4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845$

* AとBがともに選ばれる場合の数：AとBが選ばれているので、残りの18人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を考えます。これは$_{18}C_2$で計算できます。

$_{18}C_2 = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18!}{2!16!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153$

* 確率：AとBがともに選ばれる場合の数を、全体の選び方で割ります。

$P = \frac{_{18}C_2}{_{20}C_4} = \frac{153}{4845} = \frac{17}{538.333}$

約分すると $\frac{153}{4845} = \frac{1}{30} \times \frac{459}{1615} = \frac{1}{30} \times \frac{9}{30}= \frac{17}{538.333}$ となる。したがって、計算すると、

$\frac{153}{4845} = \frac{9}{285} = \frac{3}{95}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{95}$