箱A, B, Cがあり、それぞれ当たりくじを引く確率が$1/4$, $2/3$, $1/2$である。それぞれの箱からくじを1本ずつ引くとき、当たりくじを2本引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

箱A, B, Cがあり、それぞれ当たりくじを引く確率が$1/4$, $2/3$, $1/2$である。それぞれの箱からくじを1本ずつ引くとき、当たりくじを2本引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

3つの箱からくじを1本ずつ引くとき、当たりくじを2本引く場合の組み合わせは以下の3通りです。

(1) Aが当たり、Bが当たり、Cがはずれ

(2) Aが当たり、Bがはずれ、Cが当たり

(3) Aがはずれ、Bが当たり、Cが当たり

それぞれの確率を計算します。

まず、各箱で当たりを引く確率と外れを引く確率を求めます。

A: 当たり $1/4$, 外れ $3/4$

B: 当たり $2/3$, 外れ $1/3$

C: 当たり $1/2$, 外れ $1/2$

(1) Aが当たり、Bが当たり、Cがはずれの確率

$\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

(2) Aが当たり、Bがはずれ、Cが当たりの確率

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24}$

(3) Aがはずれ、Bが当たり、Cが当たりの確率

$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

それぞれの確率を足し合わせることで、当たりくじを2本引く確率を求めます。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{4} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} + \frac{6}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

当たりくじを2本引く確率は $\frac{3}{8}$ です。